Question

14．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，bc=60$\sqrt{3}$，sinA=sinB，面积S=15$\sqrt{3}$，求a的值．

Answer 1

分析 利用面积公式求出A，由A=B可求出C，使用正弦定理得出b，c的关系，代入bc=60$\sqrt{3}$求出b，则a=b．

解答 解：在△ABC中，∵sinA=sinB，∴A=B，a=b．
∵S=$\frac{1}{2}bc$sinA=30$\sqrt{3}$sinA=15$\sqrt{3}$，∴sinA=$\frac{1}{2}$，∴A=30°，B=30°，C=120°．
由正弦定理得$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，即$\frac{b}{\frac{1}{2}}=\frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，∴c=$\sqrt{3}b$．
∵bc=60$\sqrt{3}$，∴b=2$\sqrt{15}$，∴a=2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．