Question

11．已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（　　）

• A． $\sqrt{39}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．

解答 解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2$\sqrt{3}$，
∴侧视图中VA=$\sqrt{{4}^{2}-（\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴三棱锥侧视图面积S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$=6，
故选D．

点评 本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．