Question

19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{{6+\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{3+\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{2}$

Answer 1

分析 由三视图判断出几何体是四棱锥，且底面是直角梯形，依据三视图的数据，求出表面积

解答 解：由三视图判断出几何体是四棱锥，且底面是直角梯形高为PA；
S_△PAB=$\frac{1}{2}×$1×1=$\frac{1}{2}$，S_△PBC=$\frac{1}{2}×1$×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，S_△PAD=$\frac{1}{2}×2×1$=1，S_梯形=$\frac{1}{2}×$（1+2）×1=$\frac{3}{2}$，
∵PA=1，AC=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{3}$，CD=$\sqrt{2}$，PD=$\sqrt{5}$，∴Rt△PCD的面积=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
表面积为：$\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}$$+\frac{\sqrt{2}}{2}$$+\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{6+\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$
故选；B

点评 本题考查了运用空间思维能力解决空间几何体的方法，运用三视图得出空间几何体的结构特征是解题的关键．