Question

设x₁，x₂分别是方程xa^x=1和xlog_ax=1的根（其中a＞1），则x₁+2x₂的取值范围（　　）

• A、（2

  2

  ，+∞）
• B、[2

  2

  ，+∞）
• C、（3，+∞）
• D、[3，+∞）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可得a^x₁=

1

x1

，a

1

x2

=x₂，从而可得

1

x1

=x₂，x₂＞1；再由函数的单调性求解．

解答： 解：由题意可得，
x₁a^x₁=1，x₂log_ax₂=1；
故a^x₁=

1

x1

，a

1

x2

=x₂，
又∵y=a^x在（0，+∞）上单调递增，
故

1

x1

=x₂，x₂＞1；
故x₁+2x₂=

1

x2

+2x₂，
而y=

1

x2

+2x₂在（1，+∞） 上是增函数，
故

1

x2

+2x₂＞3；
故选C．

点评：本题考查了方程的根的确定及函数的性质的应用，属于中档题．