Question

9．双曲线2x²-y²=1的渐近线方程是（　　）

• A． y=±$\frac{1}{2}$x
• B． y=±2x
• C． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• D． y=±$\sqrt{2}$x

Answer 1

分析 将双曲线的方程化为标准方程，由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，即可得到所求渐近线方程．

解答 解：双曲线2x²-y²=1即为：
$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y²=1，
由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
可得所求渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．