Question

8．如图，为了测定对岸A、B两点之间的距离，在河的一岸定一条基线CD，测得CD=100米，∠ACD=80°，∠BCD=45°，∠BDC=70°，∠ADC=33°，求A、B间的距离．

Answer 1

分析 在△ACD中，△BCD中，由正弦定理可求得AC，BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．

解答 解：在△ACD中，已知CD=100米，∠ACD=80°，∠ADC=33°，所以由正弦定理可得AC=$\frac{100sin33°}{sin67°}$≈59．①
在△BCD中，由正弦定理可得BC=$\frac{100sin70°}{sin65°}$≈104．②
在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB=35°，
所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为
AB=$\sqrt{5{9}^{2}+10{4}^{2}-2×59×104×cos35°}$≈$\sqrt{765}$≈28米．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．注意灵活利用正弦定理和余弦定理及其变形公式．