Question

20．若sinα是方程5x²-7x-6=0的一个根，且α是第三象限角，求$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•cos（\frac{3}{2}π-α）•ta{n}^{2}（π-α）}{cos（π-α）sin（π+α）}$．

Answer 1

分析 求解方程的根，再由角所在的象限确定角的正弦值，进而求出它的余弦值，利用诱导公式把所求的式子进行化简，把此角的正弦值和余弦值代入进行求解．

解答 解：解得方程5x²-7x-6=0的两根为x₁=-$\frac{3}{5}$，x₂=2，
由于α是第三象限角，∴sinα=-$\frac{3}{5}$，则cosα=-$\frac{4}{5}$，
故：$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•cos（\frac{3}{2}π-α）•ta{n}^{2}（π-α）}{cos（π-α）sin（π+α）}$=$\frac{-sin（α+π+\frac{π}{2}）•（-sinα）•ta{n}^{2}α}{sinαcosα}$=-$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=-$\frac{（-\frac{3}{5}）^{2}}{（-\frac{4}{5}）^{2}}$=-$\frac{9}{16}$．

点评 本题的考点是诱导公式和平方关系的应用，注意利用角所在的象限和诱导公式的口诀，正确确定三角函数值的符号，对于符号问题是易错的地方，需要认真和细心，属于基本知识的考查．