Question

16．函数y=cosπx，那么x∈（0，3）内的对称中心个数是3．

Answer 1

分析 由题意得，所求的对称中心就是函y=cosπx与x轴交点，可得对称中心为（k+$\frac{1}{2}$，0），k∈z．

解答 解∵余弦函数的对称中心为：（kπ+$\frac{π}{2}$，0）（k∈z），
∴函数y=cosπx，x∈（0，3）的对称中心为：（$\frac{1}{2}$，0），（$\frac{3}{2}$，0），（$\frac{5}{2}$，0）．共有3个．
故答案是：3．

点评 本题考查余弦函数的对称中心，体现了转化的数学思想，判断所求的对称中心就是函数 y=cosπx与x轴交点，是解题的关键．