Question

2．已知函数f（x）=x²-4ln（x+1）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的极值．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）结合函数的单调性求出函数的极值即可．

解答 解：（1）函数f（x）的定义域是（-1，+∞），
f′（x）=2x-$\frac{4}{x+1}$=$\frac{{2x}^{2}+x-4}{x+1}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
∴f（x）在（-1，1）递减，在（1，+∞）递增；
（2）由（1）得：f（x）_极小值=f（1）=1-4ln2，
无极大值．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．