练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜边上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角．则折后几何体中，∠BAC的度数为（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30°

    分析 由已知条件推导出△ABC是正三角形，由此能求出结果．

    解答 解：∵AB=AC=a，则BD=CD=$\frac{\sqrt{2}a}{2}$，
    ∵∠BDC成直角，
    ∴BD⊥CD，
    ∵△BDC是等腰直角三角形，
    ∴BC=$\sqrt{2}$CD=a，
    ∴△ABC是正三角形，
    ∴∠BAC=60°．
    故选：B．

    点评 本题主要考查空间二面角的应用，根据二面角的定义判断△ABC是正三角形是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．将函数f1（x）=sinx与函数f2（x）=cosx线性组构成的函数f（x）=Af1（x）+Bf2（x）（A，B是常数，x∈R）图象称为（A，B）曲线．
    （1）若（A，B）曲线经过点P（$\frac{π}{3}$，0），Q（π，-2$\sqrt{3}$），求A、B的值；
    （2）若（A，B）曲线与射线y=2（x≥0）的所有交点的横坐标依次组成一个等差数列{an}，且a1=$\frac{π}{3}$，求数列{an}的通项以及常数A、B的值；
    （3）在（1）的条件下，求证：对x∈（0，+∞），恒有f（x）＞-x-$\frac{2π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在△ABC中，∠B=30°，∠A=90°，M是边BC的中点，现将△ABM沿AM旋转，当△ABM转到与△ACM所在面垂直时，CB与平面AMC所成的角的正弦值为$\frac{\sqrt{30}}{10}$；异面直线CB与AM所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x-4上，半径为1，点A（0，3）．
    （Ⅰ）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
    （Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点，且AB=2，PA=BC=1
    （1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
    （2）求二面角P-BC-A的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=$\frac{π}{3}$，M为BC上一点，且BM=$\frac{1}{2}$，MP⊥AP．
    （1）求PO的长；
    （2）求二面角A-PM-C的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2．若AB=1，则二面角BACM的余弦值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{\sqrt{2}}{6}$D．$\frac{1}{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知二面角α-l-β为锐角，A∈a，A到平面β的距离AH=2$\sqrt{3}$，点A到棱的距离为AB=4，则二面角α-l-β的大小为（　　）
    A．15°B．50°C．60°D．45°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列四种说法中，错误的个数有（　　）
    ①命题“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x2-3x-2≤0”
    ②方程$\sqrt{x-1}$+|y+1|+（2z-1）2=0的解集为{-1，1，$\frac{1}{2}$}
    ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
    ④集合A={0，1}，B={0，1，2，3，4}，满足A⊆B的集合C的个数有7个．
    A．0个B．1个C．2个D．3个

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案