Question

给出下列说法：
①集合A={1，2，3}，则它的真子集有8个；
②f（x）=2+

2

x

（x∈（0，1））的值域为（3，+∞）；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）=

f(2x)

x-2

的定义域为[0，2）；
④函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）=x-1
⑤设f（x）=ax⁵+bx³+cx+5（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（-2012）=-3，则f（2012）=13；
其中正确的是

 

（只写序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：①n个元素的集合的子集为2ⁿ，真子集个数为2ⁿ-1，即可判断；
②由单调减函数，即可求出值域；
③由函数的定义域的概念，得到0≤2x≤2，且x≠2，即可判断；
④令x＜0，则-x＞0，运用当x＞0时，f（x）=-x+1，再由奇函数的定义，即可得到；
⑤令g（x）=f（x）-5=ax⁵+bx³+cx，则g（-x）=-g（x），由f（-2012）=-3，即可求出f（2012）．

解答： 解：①集合A={1，2，3}，则它的真子集有2³-1=7个，故①错；
②f（x）=2+

2

x

（x∈（0，1）），是减函数，故值域为（3，+∞），故②对；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）=

f(2x)

x-2

，0≤2x≤2，且x≠2，
则g（x）的值域为[0，1]，故③错；
④函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，令x＜0，则-x＞0，
f（-x）=x+1，又f（-x）=-f（x），则x＜0时，f（x）=-x-1．故④错；
⑤设f（x）=ax⁵+bx³+cx+5（其中a，b，c为常数，x∈R），令g（x）=f（x）-5=ax⁵+bx³+cx，
则g（-x）=-g（x），若f（-2012）=-3，则g（-2012）=f（-2012）-5=-8=-g（2012）
=-[f（2012）-5]，则f（2012）=13．故⑤对．
故答案为：②⑤

点评：本题考查函数的性质和应用，考查函数的奇偶性、单调性、定义域和运用，同时考查集合的子集、真子集的个数，属于基础题．