Question

11．设[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[4.3]=4，[-2.6]=-3，则点集{（x，y）|[x]²+[y]²=25}所覆盖的面积为12．

Answer 1

分析 根据方程，对于x，y≥0时，求出x，yd的整数解，分别对|[x]|=5、4、3、0时确定x的范围，对应的y的范围，求出面积，再求其和．

解答 解：方程：[x]²+[y]²=25
x，y≥0时，[x]，[y]的整解有两组，（3，4），（0，5）
显然x的最大值是5
|[x]|=5时，5≤x＜6，或者-5≤x＜-4，|[y]|=0，0≤y＜1，围成的区域是2个单位正方形
|[x]|=4时，4≤x＜5，或者-4≤x＜-3，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或者3＜y≤4，围成的区域是4个单位正方形
|[x]|=3时，3≤x＜4，或者-3≤x＜-2，|[y]|=4，-4≤y＜-3，或者4＜y≤5，围成的区域是4个单位正方形
|[x]|=0时，0≤x＜1，|[y]|=5，5≤y＜6 或者-5≤y＜-4，围成的区域是2个单位正方形
总面积是：12
故答案为：12．

点评 本题考查探究性问题，是创新题，考查分类讨论思想，是中档题．