Question

2．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1（x∈R）．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由条件利用正弦函数的单调性求得函数y=f（x）的单调递增区间．
（2）由x∈[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，利用正弦函数的定义域和值域 求得f（x）的取值范围．

解答 解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1（x∈R），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函数y=f（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z．
（2）若x∈[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，则2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，1]，
f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1∈[-3，1]，
即f（x）的值域为[-3，1]．

点评 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于基础题．