Question

12．下列说法正确的是（　　）

• A． ?x∈R，x²＞0
• B． ?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0
• C． “a＞b”是“ac²＞bc²”的充分条件
• D． △ABC为等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+bc+ac

Answer 1

分析 A．取x=0，则x²=0，即可判断出正误；
B．?x₀∈R，x₀²-x₀+1=$（{x}_{0}-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，即可判断出正误；
C．“ac²＞bc²”⇒“a＞b”，反之不成立，例如取c=0，即可判断出正误；
D．a²+b²+c²=ab+bc+ac?（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0?a=b=c?△ABC为等边三角形，即可判断出正误．

解答 解：A．取x=0，则x²=0，因此不正确；
B．?x₀∈R，x₀²-x₀+1=$（{x}_{0}-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，因此不正确；
C．“ac²＞bc²”⇒“a＞b”，反之不成立，例如取c=0，因此“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要不充分条件，不正确；
D．a²+b²+c²=ab+bc+ac?（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0?a=b=c?△ABC为等边三角形，正确．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质、等边三角形的定义、乘法公式，考查了推理能力，属于基础题．