Question

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$，若不等式ax-y≤3恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，4]
• B． （-∞，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，2]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
若ax-y≤3恒成立即y≥ax-3恒成立，
即平面区域ABC在直线y=ax-3的上方即可．
即C（2，0）在y=ax-3的上方或在直线上即可，
即2a≤3，解得a≤$\frac{3}{2}$，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件ax-y≤3恒成立，得到平面区域ABC在直线y=ax-3的上方是解决本题的关键．