Question

20．在△ABC中，BC=1，B=60°，当△ABC的面积等于$\sqrt{3}$时，AC=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由题意和三角形的面积公式解方程可得AB，再由余弦定理计算可得．

解答 解：在△ABC中，由题意可得△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$×BC×AB×sinB=$\sqrt{3}$，
代入数据可得$\frac{1}{2}$×1×AB×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，解得AB=4，
由余弦定理可得AC=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}-2×4×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．