Question

15．（1）等差数列{a_n}中，a₅=11，a₈=5，求该数列的通项公式；
（2）已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂和a₃是两个连续正整数的平方，求该数列的通项公式．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列通项公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式．
（2）设a₂=n²，${a}_{3}=（n+1）^{2}$，n∈Z⁺，由等差数列的性质求出公差，由此能求出该数列的通项公式．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₅=11，a₈=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=11}\\{{a}_{1}+7d=5}\end{array}\right.$，
a₁=19，d=-2，
∴该数列的通项公式a_n=19+（n-1）×（-2）=21-2n．
（2）∵等差数列{a_n}中，a₁=2，a₂和a₃是两个连续正整数的平方，
∴设a₂=n²，${a}_{3}=（n+1）^{2}$，n∈Z⁺，
∴2n²=2+（n+1）²，
解得n=3，或n=-1（舍），
∴${a}_{2}={3}^{2}=9$，${a}_{4}={4}^{2}$=16，
∴d=9-2=7，
该数列的通项公式a_n=2+（n-1）×7=7n-5．

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．