Question

10．在Rt△ABC中，∠A为直角，且AB=3，BC=5，若在三角形ABC内任取一点，则该点到三个定点A，B，C的距离不小于1的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． 1-$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{12}$
• D． 1-$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 根据条件作出对应的图象，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∠A为直角，且AB=3，BC=5，
∴AC=4，则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×3×4$=6，
若在三角形ABC内任取一点，则该点到三个定点A，B，C的距离不小于1，
则该点位于阴影部分，
则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为1，则对应的面积之和为S=$\frac{π×{1}^{2}}{2}$=$\frac{π}{2}$，
则阴影部分的面积S=6-$\frac{π}{2}$，
则对应的概率P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{6-\frac{π}{2}}{6}$=1-$\frac{π}{12}$，
故选：D．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．