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    14．我国古代数学家刘徽（如图1）在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是，他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟盒方盖”：一正方体相邻的两个侧面为底座两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分（如图2）．如果“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为下列几幅图中的（　　）
    A．B．C．D．

    分析 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，可得其俯视图形状．

    解答 解：由题意，“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为，
    故选B．

    点评 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

    练习册系列答案
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    4．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．
    （Ⅰ）证明：BD1⊥平面A1C1D；
    （Ⅱ）求BD1与平面A1BC1所成角的正弦值．

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    5．曲线f（x）=xex在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为$\frac{e}{4}$．

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    2．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（　　）
    A．1B．6C．7D．11

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    9．若复数z满足（$\sqrt{3}$+i）•z=4i，其中i为虚数单位，则z=（　　）
    A．1-$\sqrt{3}$iB．$\sqrt{3}$-iC．$\sqrt{3}$+iD．1+$\sqrt{3}$i

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    19．已知函数f（x）=（sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$）2-2$\sqrt{3}$cos2$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求f（x）在[0，π]上的值域．

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    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xlnx-2x，x＞0}\\{{x}^{2}+\frac{3}{2}x，x≤0}\end{array}\right.$的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1的对称点在y=kx-1的图象上，则实数k的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知正实数a，b满足$\frac{1}{{（{2a+b}）b}}+\frac{2}{{（{2b+a}）a}}=1$，则ab的最大值为2-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
    （1）求证：AD⊥BF；
    （2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
    （3）若$\overrightarrow{FP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{FD}$，求二面角D-AP-C的余弦值．

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