Question

5．曲线f（x）=xe^x在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为$\frac{e}{4}$．

Answer 1

分析 利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积．

解答 解：f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1），
∴切线斜率k=f′（1）=2e，
∴f（x）在（1，e）处的切线方程为y-e=2e（x-1），即y=2ex-e，
∵y=2ex-e与坐标轴交于（0，-e），（$\frac{1}{2}$，0）．
∴y=2ex-e与坐标轴围成的三角形面积为S=$\frac{1}{2}×e×\frac{1}{2}$=$\frac{e}{4}$．
故答案为：$\frac{e}{4}$．

点评 本题考查了导数的几何意义，属于基础题．