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    9．若复数z满足（$\sqrt{3}$+i）•z=4i，其中i为虚数单位，则z=（　　）
    A．1-$\sqrt{3}$iB．$\sqrt{3}$-iC．$\sqrt{3}$+iD．1+$\sqrt{3}$i

    分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：∵（$\sqrt{3}$+i）•z=4i，
    ∴$z=\frac{4i}{\sqrt{3}+i}=\frac{4i（\sqrt{3}-i）}{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）}=1+\sqrt{3}i$，
    故选：D．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

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    19．若实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x+y-8≤0}\end{array}\right.$，则z=4x+y的最大值为14．

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    20．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，M为PC的中点．
    （Ⅰ）在棱PB上是否存在一点Q，使用A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．
    （Ⅱ）求点D到平面PAM的距离．

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    17．在数列{an}中，an=2an-1+1（n≥2，n∈N*）且a1=2．
    （Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

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    A．$\frac{3}{2}$B．1C．2D．$\frac{1}{2}$

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    14．我国古代数学家刘徽（如图1）在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是，他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟盒方盖”：一正方体相邻的两个侧面为底座两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分（如图2）．如果“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为下列几幅图中的（　　）
    A．B．C．D．

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    1．已知{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，S3=9，并且a2，a5，a14成等比数列，数列{bn}的前n项和为Tn=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若cn=$\frac{{a}_{n}^{2}+8lo{g}_{3}{b}_{n}}{{a}_{n+1}{b}_{n}}$，求数列{cn}的前n项和M．

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    16．若双曲线的右顶点与抛物线y2=12x的焦点相同，它们的离心率之和是3，该双曲线的标准方程是（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{27}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{10}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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    17．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足${\overrightarrow a^2}=4$，$|\overrightarrow b|=2$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）=4$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

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