Question

16．若双曲线的右顶点与抛物线y²=12x的焦点相同，它们的离心率之和是3，该双曲线的标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{27}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{10}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 求出双曲线的离心率，实半轴的长，然后求解双曲线方程．

解答 解：双曲线的右顶点与抛物线y²=12x的焦点相同，它们的离心率之和是3，抛物线的离心率为1，所以双曲线的离心率为2：，
可得a=3，e=2，所以c=6，则b=3$\sqrt{3}$，
所求的双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{27}=1$．
故选：A．

点评 本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．