Question

10．若f（x）=x-elnx，0＜a＜e＜b，则下列说法一定正确的是（　　）

• A． f（a）＜f（b）
• B． f（a）＞f（b）
• C． f（a）＞f（e）
• D． f（e）＞f（b）

Answer 1

分析 利用导数判断f（x）的单调性，根据单调性比较大小．

解答 解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1-$\frac{e}{x}$，
∴当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，
∵0＜a＜e＜b，∴f（a）＞f（e），f（b）＞f（e），f（a）与f（b）无法比较大小．
故选：C．

点评 本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性的应用，属于基础题．