Question

17．下列哪个命题的逆命题为真命题的是（　　）

• A． 若a＞b，则ac＞bc
• B． 若a²＞b²，则a＞b＞0
• C． 若|x-3|＞1，则2＜x＜4
• D． 若|x²-3|＞1，则$\sqrt{2}＜x＜2$

Answer 1

分析 根据逆命题的定义，给出四个命题的逆命题，并判断真假，即可得到答案．

解答 解：若a＞b，则ac＞bc的逆命题为：若ac＞bc，则a＞b，在c≤0时不成立，故A不满足条件；
若a²＞b²，则a＞b＞0的逆命题为：若a＞b＞0，则a²＞b²，为真命题，故B满足条件；
若|x-3|＞1，则2＜x＜4的逆命题为：若2＜x＜4，则|x-3|＞1，为假命题，故C不满足条件；
若|x²-3|＞1，则$\sqrt{2}＜x＜2$的逆命题为：若$\sqrt{2}＜x＜2$，则|x²-3|＞1，为假命题，故D不满足条件；
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，不等式与不等关系，难度中档．