Question

12．已知平面直角坐标系xoy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.（φ为参数）$．点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为$（{ρ_1}，\frac{π}{3}），（{ρ_2}，\frac{5π}{6}）$．则|AB|=（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{7}$
• C． $4\sqrt{7}$
• D． 5

Answer 1

分析 求出A，B的坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．

解答 解：曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.（φ为参数）$．
普通方程为x²+（y-2）²=4．极坐标方程为ρ=4sinθ，
θ=$\frac{π}{3}$，ρ₁=2$\sqrt{3}$，∴A（$\sqrt{3}$，3），
θ=$\frac{5π}{6}$，ρ₂=2，∴B（-$\sqrt{3}$，1），
∴|AB|=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=4，
故选A．

点评 本题考查三种方程的转化，考查两点间的距离公式，比较基础．