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    在△ABC中，cosA=
    7
    25
    ，A=2B，∠A的平分线AD的长为10．
    （1）求B的余弦值；
    （2）求AC的边长．
    考点：余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由cosA=
    7
    25
    ，A=2B，可得cos2B=
    7
    25
    =2cos2B-1，解出即可．
    （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，则点E为AB的中点．可得BD=AD=10，cosB=
    4
    5
    ，BE=BDcosB=8=AE．可得DE=6．利用角平分线的性质可得
    AB
    AC
    =
    BD
    DC
    ，因此
    AB
    AB+AC
    =
    BD
    BC
    =
    BE
    AB
    =
    1
    2
    ，即可得出．
    解答： 解：（1）∵cosA=
    7
    25
    ，A=2B，
    ∴cos2B=
    7
    25
    =2cos2B-1，cosB＞0，cosB=
    4
    5
    ．
    （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，则点E为AB的中点．
    ∵BD=AD=10，cosB=
    4
    5
    ，
    ∴BE=BDcosB=8=AE．
    ∴DE=
    		BD2-AE2
    =6．
    ∵
    AB
    AC
    =
    BD
    DC
    ，
    ∴
    AB
    AB+AC
    =
    BD
    BC
    =
    BE
    AB
    =
    1
    2
    ，
    解得AB=AC=16．
    点评：本题考查了倍角公式、直角三角形的边角关系、勾股定理、角平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    在数列{an}中，已知（n2+n）an+1=（n2+2n+1）an，n∈N+，且a1=1，求an的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论中正确的是（　　）
    ①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是?x∈（0，2），3x≤x3；
    ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
    ③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）=0.2；
    ④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21．
    A、①②B、②③C、③④D、①④

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    焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为 A，若线段F A的中垂线与双曲线C相切，则双曲线C的离心率是（　　）
    A、2
    B、
    		2
    C、3
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xcos
    πx
    λ
    ，存在f（x）的零点x0，（x0≠0），满足[f′（x0）]2＜π2（λ2-x02），则λ的取值范围是（　　）
    A、（-
    		3
    ，0）∪（0，
    		3
    ，）
    B、（-
    		3
    3
    ，0）∪（0，
    		3
    3
    ）
    C、（-∞，-
    		3
    ）∪（
    		3
    ，+∞）
    D、（-∞，-
    		3
    3
    ）∪（
    		3
    3
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，则输出的S等于（　　）
    A、6B、14C、30D、32

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-
    		2
    ，0），（
    		2
    ，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
    （Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）不过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q．若以PQ为直径的圆过点A时，试判断直线l是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（ωx-
    π
    3
    ）cosωx+
    		3
    2
    （ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的值域；
    （2）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（
    A
    2
    ）=
    		3
    2
    ，b+c=2，求a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是
     
    ．

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