如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.S是B1D1的中点.E.F.G分别是BC.DC和SC的中点.求证:平面EFG∥平面BB1D1D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG∥平面BB₁D₁D．

分析连结SB，连结SD，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD₁B₁．由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD₁B₁，又直线EG∥平面BDD₁B₁，由此能证明平面EFG∥平面BDD₁B₁．

解答证明：连结SB，连结SD，
∵E、G分别是BC、SC的中点，
∴EG∥SB，
又SB?平面BDD₁B₁，EG不包含于平面BDD₁B₁，
∴直线EG∥平面BDD₁B₁．
∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，
又SD?平面BDD₁B₁，FG不包含于平面BDD₁B₁，
∴FG∥平面BDD₁B₁，
又直线EG∥平面BDD₁B₁，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，
EG∩FG=G，
∴平面EFG∥平面BDD₁B₁

点评本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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C．

D．

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3．

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20．

已知正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，求
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