Question

11．已知函数f（x）是奇函数（x∈R），则（　　）

• A． f（x）•sinx是奇函数
• B． f（x）+cosx是偶函数
• C． f（x²）•sinx是奇函数
• D． f（x²）+sinx是偶函数

Answer 1

分析 四个函数定义域都是R，所以只要利用奇偶函数的定义，判断-x与x的函数值的关系即可．

解答 解：yw 函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
对于A，f（-x）•sin（-x）=-f（x）（-sinx）=f（x）•sinx，是偶函数；
对于B，f（-x）+cos（-x）=-f（x）+cosx≠f（x）+cosx，-f（x）+cosx≠-[f（x）+cosx]，是非奇非偶的函数；
对于C，f（（-x）²）•sin（-x）=-f（x²）•sinx是奇函数；
对于D，f（（-x）²）+sin（-x）=f（x²）-sinx≠f（x²）+sinx，f（x²）-sinx≠f（x²）+sinx是非奇非偶的函数；
故选C．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断；在定义域关于原点对称的前提下，只要判断-x与x的函数值的关系即可．