Question

13．将某商场A，B两个品牌店在某日14：00-18：00四个时段（每个小时作为一个时段）的客流量统计并绘制成如图所示的茎叶图．
（1）若从B商场中任选2个时段的数据，求这2个时段的数据均多于A商场数据平均数的概率；
（2）从这8个数据中随机选取3个，设这3个数据中大于35的个数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）先求出A组4个数据的平均数，从而得到B组4个数据比A组平均数多的有3个，由此能求出这2个时段的数据均多于A商场数据平均数的概率；
（2）这8名促销员所促销件数多于35件的共有4人，则X的值可能为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）A组4个数据的平均数为$\frac{29+31+32+44}{4}$=34（件）．（2分）
B组4个数据比A组平均数多的有3个，
所以所求的概率P=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{2}$．（4分）
（2）这8个数据中大于35的共有4个，则X的值可能为0，1，2，3．
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{4}^{0}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{14}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{3}{7}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{3}{7}$
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{0}{C}_{4}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{14}$．（8分）
则X的分布列为

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{14}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{1}{14}$

（10分）
所以X的数学期望EX=0×$\frac{1}{14}$+1×$\frac{3}{7}$+2×$\frac{3}{7}$+3×$\frac{1}{14}$=$\frac{3}{2}$．（12分）

点评 本题考查茎叶图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．