Question

5．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（3，4），斜率为1．
（1）写出圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）对ρ=6cosθ两边平方，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出圆C的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义得出参数方程；
（2）将直线的参数方程代入圆C的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义得出．

解答 解；（1）∵ρ=6cosθ，∴ρ²=6ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x²+y²=6x，即（x-3）²+y²=9．
∵直线l经过点P（3，4），斜率为1，∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（2）将$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入（x-3）²+y²=9得t²+4$\sqrt{2}$t+7=0，
∴|PA|•|PB|=|t₁•t₂|=7．

点评 本题考查了极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的转化，直线参数方程的几何意义，属于基础题．