Question

8．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y₁）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积．

解答 解：抛物线的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{p}{2}$
∵△AEF为正三角形，∴3+$\frac{p}{2}$=2（3-$\frac{p}{2}$），解得p=2．
∴AE=4，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}×4×4×sin60°$=4$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的性质，三角形的面积计算，属于基础题．