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    20．设向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的模为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则cos2α=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{4}$

    分析 由向量求模公式可以得到cosα的值，再利用二倍角公式即可求得答案．

    解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的模为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    ∴cosα=±$\frac{1}{2}$
    ∴cos2α=2cos2α-1=-$\frac{1}{2}$
    故选：C．

    点评 本题考查向量求模公式以及三角函数二倍角公式．

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    6．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）+1（|φ|＜$\frac{π}{2}$），若f（x）＜1，对x∈（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{12}$）恒成立，则f（$\frac{π}{4}$）的最小值是（　　）
    A．1B．2C．-1D．-$\sqrt{3}$+1

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    7．已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的表面积为100π，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的高为8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxsin（$\frac{π}{2}$-x）+2cos2x+a的最大值为3．
    （Ⅰ）求f（x）的对称轴方程和a的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=sin（x+θ）+mcos（x+2θ），其中m∈R，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．若f（$\frac{π}{2}$）=0，f（π）=1
    （1）求m，θ的值；
    （2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=-$\frac{1}{2}$，a=1，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，过抛物线x2=4y的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l1，l1与抛物线交于A，B两点．
    （Ⅰ）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$＜0（O为坐标原点），求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）过点P且与l1垂直的直线l2与抛物线交于C，D两点，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点，并求出该定点坐标（用m表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都有Sn=n2+$\frac{1}{2}$an．
    （1）证明：an+1+an=4n+2；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设f（n）=（$1-\frac{1}{{a}_{1}}$）（$1-\frac{1}{{a}_{2}}$）…（$1-\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{2{a}^{2}-3}{2a\sqrt{2n+1}}$对于一切正整数n成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．函数y=ln（x2-2）+$\sqrt{1-x}$的定义域为（-∞，-$\sqrt{2}$）．

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