Question

15．已知矩形ABCD，AB=1，BC=2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中（　　）

• A． 存在某个位置，使得直线AB和直线CD垂直
• B． 存在某个位置，使得直线AC和直线BD垂直
• C． 存在某个位置，使得直线AD和直线BC垂直
• D． 无论翻折到什么位置，以上三组直线均不垂直

Answer 1

分析 假设各选项成立，根据线面位置关系推导结论，若得出矛盾式子，则假设错误，得出正确选项．

解答 解：对于A，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，
∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BCD，过点A作平面BCD的垂线AE，则E在BC上，
∴当A在平面BCD上的射影在BC上时，AB⊥CD．故A正确；
对于B，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，
作AF⊥BD，则BD⊥平面AFC，∴BD⊥EC，显然这是不可能的，故B错误；
对于C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，
则BC⊥平面ACD，BC⊥AC，
∴AB＞BC，即1＞2，显然这是不可能的，故C错误．
故选：A．

点评 本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题．