Question

12．如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，$BD=\sqrt{2}$，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$
• B． 3π
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$
• D． 2π

Answer 1

分析 由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积．

解答 解：由题意，四面体A-BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，
所以BC的中点就是球心，所以BC=$\sqrt{3}$，球的半径为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以球的表面积为：$4π•（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=3π．
故选B．

点评 本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．