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    2．已知函数f（x）=sinx-xcosx，若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞λx成立，则实数λ的取值范围是（-∞，1）．

    分析 求出函数的导数，由题意可得当0＜x＜π时，λ＜sinx，成立．求函数y=sinx在（0，π）的最大值问题即可解决．

    解答 解：f（x）=sinx-xcosx的导数为f′（x）=cosx-（cosx-xsinx）=xsinx，
    因为f′（x）＞λx，所以xsinx＞λx．
    当0＜x＜π时，λ＜sinx，
    当0＜x＜π时，sinx∈（0，1]，
    当x=$\frac{π}{2}$时，sinx取得最大值1．
    即有λ＜1．
    故答案为：（-∞，1）．

    点评 本题考查导数的运用：求最值，同时考查不等式的存在性问题转化为求函数的最值问题，运用参数分离和正确求导是解题的关键．

    练习册系列答案
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    （2）若对任意x∈R，L（A，B）+L（A，C）＞L（B，C）恒成立，求a的取值范围．

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    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

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    14．已知函数f（x）=alnx+bx在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，函数f（x）在[1，e]上是单调函数且最小值为0．
    （1）求实数a，b；
    （2）对一切x∈（0，+∞），xf（x）≤x2-cx+12恒成立，求实数c的取值范围．

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    11．已知函数f（x）=lnx-ax2-（1-2a）x（a＞0）．
    （1）若?x＞0，使得不等式f（x）＞6a2-4a成立，求实数a的取值范围．
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