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    18．设x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8=-2．

    分析 x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，分别：令x=2，1即可得出．

    解答 解：∵x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，
    ∴令x=2，则-2=2a1+4a2+8a3+…+256a8，
    令x=1，则0=a1+a2+a3+…+a8，
    ∴-2=a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8．
    故答案为：-2．

    点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    （1）计算a1，a2，a3，根据计算结果，猜想an的表达式；
    （2）设数列{bn}满足（an-n）•bn=2n-1（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    （1）求曲线f（x）在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程；
    （2）求证：$\frac{\root{2016}{2015}}{\root{2015}{2016}}$＞$\frac{2015}{2016}$．

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    A．a＜0B．a≤0C．a≤-$\frac{11}{8}$D．a＜-$\frac{11}{8}$

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    （1）证明：an+2-an=p；
    （2）是否存在p，使得|an|为等差数列？并说明理由．

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    7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinB=c，cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，D是AC的中点，且BD=$\sqrt{26}$，则△ABC的面积为6．

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    8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为$（{\frac{7π}{3}，-\sqrt{3}}）和（{\frac{13π}{3}，\sqrt{3}}）$
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=$\sqrt{3}$，a=3，求△ABC周长的取值范围．

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