Question

）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90⁰，CB=1，CA=，AA₁=，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁。
（1）求证：AM⊥平面A₁BC；
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）求点C到平面ABM的距离。

Answer 1

（1）见解析；（2）；（3）.

本试题主要是考查了立体几何中线面垂直问题，和二面角度求解，以及点到面距离的求解综合运用。既可以用向量法，也可以运用几何方法求解，运算得到。
证明：（1）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，易知面ACC₁A₁⊥面ABC，
∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC₁A₁．∵AM⊆面ACC₁A₁，∴BC⊥AM．
∵AM⊥BA₁，且BC∩BA₁=B，∴AM⊥平面A₁BC．
（2）建立坐标系，
则