Question

14．（1）已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），当实数k取何值时，k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$平行？
（2）已知$\overrightarrow{a}$=（-2，3），$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow{b}$的起点为A（1，2），终点B在坐标轴上，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据向量坐标的数乘和加法、减法运算容易求出$k\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$，$2\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}$的坐标，根据向量平行时的坐标关系便可建立关于k的方程，解出k即可；
（2）可设B（x，y），从而可得出$\overrightarrow{b}=（x-1，y-2）$，根据向量平行的坐标关系便可建立关于x，y的等式，根据点B在坐标轴上，从而令x=0，求出y，或令y=0，求出x，即得出点B的坐标．

解答 解：（1）k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=k（1，2）+2（-3，2）=（k-6，2k+4）；
2$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$=2（1，2）-4（-3，2）=（14，-4）；
要使k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$2\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}$平行，则（k-6）×（-4）-（2k+4）×14=0，得k=-1；
（2）设B（x，y），则$\overrightarrow{AB}=（x-1，y-2）=\overrightarrow{b}$；
∵$\overrightarrow{b}∥\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{a}=（-2，3）$；
∴3（x-1）-（-2）（y-2）=0；
整理得，3x+2y-7=0；
∵点B在坐标轴上；
∴$x=0，y=\frac{7}{2}$，或y=0，$x=\frac{7}{3}$；
∴B点坐标为（0，$\frac{7}{2}$）或（$\frac{7}{3}$，0）．

点评 考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，以及根据点的坐标求向量坐标，向量平行时的坐标关系．