Question

5．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}$=1与$\frac{x^2}{4+n}+\frac{y^2}{16+n}$=1（n＞0），则下述结论中正确的是（　　）

• A． 有相等的长轴长
• B． 有相等的焦距
• C． 有相等的离心率
• D． 有相同的顶点

Answer 1

分析 利用椭圆的标准方程可得半焦距，进而即可得出结论．

解答 解：由椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}$=1，可得c₁=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$；
由$\frac{x^2}{4+n}+\frac{y^2}{16+n}$=1（n＞0），可得c₂=$\sqrt{16+n-（4+n）}$=2$\sqrt{3}$，
因此上述两个椭圆有相同的焦距．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．