Question

16．已知α、β都是锐角，且$cos（α+β）=-\frac{3}{5}$，$sinβ=\frac{12}{13}$，则cosα=$\frac{33}{65}$．

Answer 1

分析 由于α=（α+β）-β，利用两角差的余弦即可求得cosα．

解答 解：α、β都是锐角，且$cos（α+β）=-\frac{3}{5}$，$sinβ=\frac{12}{13}$，
∴sin（α+β）=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-$\frac{3}{5}$×$\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{33}{65}$；
故答案为：$\frac{33}{65}$

点评 本题考查两角和与差的余弦，利用α=（α+β）-β是解决问题的关键，属于中档题．