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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（　　）
    A、
    BG
    =
    2
    3
    BE
    B、
    DG
    =
    1
    2
    AG
    C、
    CG
    =-2
    FG
    D、
    1
    3
    DA
    +
    2
    3
    FC
    =
    1
    2
    BC
    考点：平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：由三角形的重心定理和向量共线定理可得：
    BG
    =
    2
    3
    BE
    ，
    CG
    =-2
    FG
    ，
    1
    3
    DA
    +
    2
    3
    FC
    =
    DG
    +
    GC
    =
    DC
    =
    1
    2
    BC
    ，
    DG
    =
    1
    2
    GA
    ．即可判断出．
    解答： 解：由三角形的重心定理可得：
    BG
    =
    2
    3
    BE
    ，
    CG
    =-2
    FG
    ，
    1
    3
    DA
    +
    2
    3
    FC
    =
    DG
    +
    GC
    =
    DC
    =
    1
    2
    BC
    ，
    DG
    =
    1
    2
    GA
    ．
    可知：A，C，D都正确，B不正确．
    故选：B．
    点评：本题考查了三角形的重心定理和向量共线定理，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=
    		2
    2
    ，则下列结论中正确的序号是
     
    ．
    （1）AC⊥BE；        
    （2）EF∥平面ABCD；
    （3）面AEF⊥面BEF； 
    （4）三棱锥A-BEF的体积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设sin2α=-sinα，α∈（
    π
    2
    ，π），则tan2α的值是（　　）
    A、
    		3
    B、-
    		3
    C、1
    D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    BC
    =
    c
    ，则
    DC
    等于（　　）
    A、
    a
    -
    b
    +
    c
    B、
    b
    -（
    a
    +
    c
    ）
    C、
    a
    +
    b
    +
    c
    D、
    b
    -（
    a
    -
    c
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为R，f（2）=4，对?x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x-2的解集是（　　）
    A、（-∞，+∞）
    B、（2，+∞）
    C、（-∞，2）
    D、（-2，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则A∪B=（　　）
    A、UB、∅
    C、{3，5}D、{1，2，3，5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（　　）
    A、
    		6
    3
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左、右两个焦点．若C上存在一点P，使得|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=2a2，则C的离心率e的取值范围是（　　）
    A、（1，
    		2
    ]
    B、[
    		2
    ，+∞）
    C、（1，
    		3
    ]
    D、[
    		3
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD⊥CD，AD∥CD，AD=CD=
    1
    2
    AB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a．
    （1）求证：AF⊥BC；
    （2）求二面角B-AF-C的余弦值．

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