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    【题目】在直角坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.

    （1）求曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，且，求以为直径的圆的方程.

    【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为；（2）.

    【解析】

    （1）利用和，把化成直角坐标方程；直线的参数方程为因为为参数，所以消，得到直角坐标方程.

    （2）直线方程与曲线方程联立，求出A,B两点横坐标之和，再利用抛物线的定义，可求出的值，直线方程确定，可以求出AB中点的坐标，以及半径，最后求出圆的方程.

    （1）曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为．

    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得．

    所以．因直线过抛物线的焦点

    所以．由题设知，又，故

    因此的方程为．

    的中点坐标为（3，2），因此所求圆的方程为．

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设直线与，轴的交点分别为，，若点在曲线位于第一象限的图象上运动，求四边形面积的最大值.

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