Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，则|$\overrightarrow{b}$|=3．

Answer 1

分析 根据平面向量数量积运算与模长公式，列出方程解方程即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，
∴${（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=2²-4×2×|$\overrightarrow{b}$|×cos60°+4${|\overrightarrow{b}|}^{2}$=28；
${|\overrightarrow{b}|}^{2}$-|$\overrightarrow{b}$|-6=0，
解得|$\overrightarrow{b}$|=3或|$\overrightarrow{b}$|=-2（不合题意，舍去）；
∴|$\overrightarrow{b}$|=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量数量积运算与模长公式的应用问题，是基础题．