Question

2．设z=x+2y，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≥0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$，若z的最小值为-1，则z的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 2

Answer 1

分析 先作出不等式组的可行域，利用目标函数z的最小值为-1，求出a，然后求解z的最大值．

解答 解：先作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≥0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$的可行域如图，
∵目标函数z=x+2y的最小值为：-1，
由图象知z=x+2y经过平面区域的A，时目标函数取得最小值-1．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x+2y=-1}\end{array}\right.$，解得A（1，-1），
同时A（1，-1）也在直线x=a上，
∴1-a=0，
则a=1，
z=x+2y，经过可行域的B时，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，可得B（1，1），则z取得最大值为：3．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．