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    如图，△ABC是边长为2
    		3
    的等边三角形，p是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则
    AP
    •
    BP
    最小值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，则A(-
    		3
    ，-3)    ，B(
    		3
    ，-3)    ，P（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则
    AP
    •
    BP
    =6sinθ+7，即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    则A(-
    		3
    ，-3)    ，B(
    		3
    ，-3)    ，P（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．
    则
    AP
    •
    BP
    =(cosθ+
    		3
    ，sinθ+3)    •(cosθ-
    		3
    ，sinθ+3)
    =cos2θ-3+（sinθ+3）2
    =6sinθ+7≥1，当sinθ=-1时取等号，
    故答案为：1．
    点评：本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（
    x1+x2
    2
    ）≤
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设，现给出如下命题：
    （1）f（x）=
    1
    x
    在[1，3]上具有性质P；
    （2）若f（x）在[1，3]上具有性质P，f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
    （3）若f（x）在[1，3]上具有性质P，则f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
    （4）若f（x）在[1，3]上具有性质P，f（x2）在[1，
    		3
    ]上具有性质P；
    其中正确的命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点
    （Ⅰ）求证：平面BC′D∥面AB′D′；
    （Ⅱ）求面AB′D′与面ABD所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v（km/h）的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(
    v
    20
    )2    km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是
     
    h（车身长度不计）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=
    1
    2
    AD=1．
    （1）PB与CD所成的角的大小为
     
    ；
    （2）PD与平面PAC所成角的余弦值为
     
    ；
    （3）二面角B-PC-D的余弦值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位准备建造一间面积为50m2的背面靠墙的矩形平顶房屋，房屋墙的高度为4m，房屋正面的造价为800元/m2，房屋侧面的造价为600元/m2，屋顶的造价为1000元/m2．若不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使造价最低，最低造价是多少元？（
    		3
    ≈1.732，造价精确到1元，长度精确到0.01）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用综合法证明：若a＞0，b＞0，则
    a3+b3
    2
    ≥（
    a+b
    2
    ）3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosx，-
    1
    2
    ），
    b
    =（sinx+cosx，1），f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （Ⅰ）若0＜α＜
    π
    2
    ，sinα=
    		2
    2
    ，求f（α）的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax+b，且
    ∫
    1
    -1
    [f（x）]2dx=1，求f（a）的取值范围．

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