Question

7．函数y=sin2x图象上的某点P（$\frac{π}{12}$，m）可以由函数y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）上的某点Q向左平移n（n＞0）个单位长度得到，则mn的最小值为（　　）

• A． $\frac{5π}{24}$
• B． $\frac{5π}{48}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 先求得m=sin（2•$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{2}$，故把函数y=sin2x图象上的点P（$\frac{π}{12}$，$\frac{1}{2}$），向右平移n个单位，可得Q（$\frac{π}{12}$+n，$\frac{1}{2}$），根据Q在函数y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的图象上，求得n的最小值值，可得mn的最小值．

解答 解：函数y=sin2x图象上的某点P（$\frac{π}{12}$，m）可以由函数y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）上的某点
Q向左平移n（n＞0）个单位长度得到，∴m=sin（2•$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{2}$．
故把函数y=sin2x图象上的点P（$\frac{π}{12}$，$\frac{1}{2}$），向右平移n个单位，可得Q（$\frac{π}{12}$+n，$\frac{1}{2}$），
根据Q在函数y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的图象上，
∴m=cos[2（$\frac{π}{12}$+n）-$\frac{π}{4}$]=cos（2n-$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{2}$，∴应有 2n-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{3}$，∴n=$\frac{5π}{24}$，
则mn的最小值为 $\frac{5π}{48}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．