Question

17．已知集合A={y|y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$}，B={x|y=lg（x-2x²）}，则∁_R（A∩B）=（　　）

• A． [0，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，
根据交集和补集的定义写出运算结果．

解答 解：集合A={y|y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$}={y|y≥0}=[0，+∞）；
B={x|y=lg（x-2x²）}={x|x-2x²＞0}={x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}=（0，$\frac{1}{2}$），
∴A∩B=（0，$\frac{1}{2}$），
∴∁_R（A∩B）=（-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查了求函数的定义域和值域的应用问题，也考查了集合的运算问题，是基础题．