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    11．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．0C．$-\frac{1}{2}$D．-1

    分析 求导f′（x）=$\frac{a}{x}$+1，从而令f′（1）=a+1=0得a=-1；检验即可．

    解答 解：∵f（x）=alnx+x，
    ∴f′（x）=$\frac{a}{x}$+1，
    令f′（1）=a+1=0得，
    a=-1；
    经检验，函数f（x）=-lnx+x在x=1处取到极小值，
    故选D．

    点评 本题考查了导数的基本运用，属于基础题．

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    19．甲乙两同学相约游玩某一个景区，进景区前了解到景区共有6个景点，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时．
    （1）如果6个景点中有4个人文景观和2个自然景观，求甲同学至少游览一个自然景观的概率．
    （2）求他们最后一小时在同一个景点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （Ⅰ）证明：AE⊥PD；
    （Ⅱ）设AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
    ①求异面直线PB与AD所成角的正弦值；
    ②求二面角E-AF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．
    （Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；
    （Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求二面角P-BN-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F（-1，0）斜率不为0的直线l过F交椭圆W于A，B，当l⊥x轴时，|AB|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
    （Ⅰ）求椭圆W的方程
    （Ⅱ）在x轴找一点P，使得∠APF=∠BPF
    （Ⅲ）能否在x轴找一点Q，使得$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$为定值，若能找到，求出点Q的坐标，若不能找到，说明理由．

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    16．已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．
    （1）写出函数的单调递减区间；
    （2）求函数的极值．

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    3．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．
    （1）求证：BE⊥平面PAC；
    （2）求点E到平面PBF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的四个顶点所构成的菱形的边长是$\sqrt{5}$，面积是4，圆R：（x-4）2+y2=r2（6＞r＞2）与椭圆C交于点M与点N，连接RM并延长交椭圆于点P．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆的右顶点为A，当$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$取最小值时，求r的值；
    （3）试问，当r变化时，直线NP是否与x轴交于一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数y=f（x），x∈N，如果存在一个函数y=g（x），x∈N，且满足f（n）=g（n+1）-g（n），n∈N，那么有：f（1）+f（2）+…+f（n）=g（n+1）-g（1）．
    （1）当f（n）=$\frac{1}{n（n+1）}$时，请给出相应的g（n），并求f（1）+f（2）+…+f（100）的值；
    （2）当f（n）=2n时，请给出相应的g（n），并求f（1）+f（2）+…+f（100）的值．

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