Question

13．在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sinA：sinB：sinC=6：5：4，则sinB=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{{5\sqrt{7}}}{16}$
• D． $\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 利用正弦定理余弦定理即可得出．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=6：5：4，∴a：b：c=6：5：4，
不妨取a=6，b=5，c=4．
则cosB=$\frac{{6}^{2}+{4}^{2}-{5}^{2}}{2×6×4}$=$\frac{9}{16}$，B∈（0，π）．
则sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{5\sqrt{7}}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．