练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．已知数列{an}满足an+2=an+1-an，其前n项和为Sn，若S2015=2015，则S2016=0．

    分析 设数列{an}的首项为a1=m，a2=n，从而依次可得a3=a2-a1=n-m，…，从而求得数列{an}的周期为6，从而解得．

    解答 解：设数列{an}的首项为a1=m，a2=n，
    故a3=a2-a1=n-m，
    a4=a3-a2=n-m-n=-m，
    a5=a4-a3=-m-（n-m）=-n，
    a6=a5-a4=-n+m，
    a7=a6-a5=m，
    a8=a7-a6=n，
    故数列{an}的周期为6，
    而a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，
    而2016=336×6，
    故S2016=0．
    故答案为：0．

    点评 本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论与转化思想的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}满足：a1=$\frac{1}{4}$，an=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{{{（{-1}）}^n}{a_{n-1}}-2}}$（n≥2，n∈N*），设bn=$\frac{1}{a_n}+{（{-1}）^n}$．
    （1）求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列$\left\{{\frac{3n-2}{b_n}}\right\}$的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=2x+1，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，Tn=bn+1-2（n∈N）．
    （1）分别求{an}，{bn}的通项公式；
    （2）定义x=[x]+（x），[x]为实数x的整数部分，（x）为小数部分，且0≤（x）＜1．记cn=$（\frac{a_n}{b_n}）$，求数列{cn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知{an}是递增的等差数列，{bn}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，a1=b1=1，S2=$\frac{12}{{b}_{2}}$．
    （1）若b2是a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式；
    （2）函数f（x）对?x∈R有f（x）+f（1-x）=2，令cn=$\frac{{a}_{n}}{2m}$，求数列{f（cm）}前m项的和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，$\frac{1}{2}$sinB=cos（B+C）sinC，则当B取得最大值时，△ABC的周长为2+$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦点F的直线l与双曲线C交于M，N两点，A为双曲线的左焦点，若直线AM与直线AN的斜率k1，k2满足k1+k2=2，则直线l的方程是（　　）
    A．y=2（x-3）B．y=-2（x-3）C．y=$\frac{1}{2}$（x-3）D．y=-$\frac{1}{2}$（x-3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．“m＞n＞0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知f（x）=|x-2|-|x-a|．
    （Ⅰ）当a=-5时，解不等式f（x）＜1；
    （Ⅱ）若f（x）≤-|${x-\frac{1}{4}}$|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{BC}$（0＜λ＜1），cosC=$\frac{3}{5}$，cos∠ADC=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
    （1）求∠CAD的大小；
    （2）若AC=7，BD=10，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案